En la Tierra, la plaga de cultivos provocó que la civilización humana se convierta en una decadente sociedad agraria. Un expiloto viudo, Cooper, administra una granja con su suegro, su hijo y su hija, Murphy, quien cree que su dormitorio está embrujado por un fantasma que se comunica tirando los libros de la estantería. Cooper concluye que el fantasma de Murphy es una inteligencia desconocida que usa ondas gravitacionales para mandar una colección de coordenadas binarias en la arena. Esto los lleva a una instalación secreta de la NASA, donde conocen a uno de los profesores de universidad de Cooper, el Dr. John Brand, quien revela que un agujero de gusano, aparentemente creado por una inteligencia extraterrestre desconocida, ha sido abierto cerca de Saturno y lleva a nuevos planetas en una galaxia distante. La NASA ya ha enviado a través de ella a doce astronautas liderados por el Dr. Hugh Mann para identificar los planetas habitables. Tres de las misiones están enviando resultados alentadores; Miller, Edmunds y Mann, orbitando un agujero negro de Kerr llamado Gargantúa. Brand recluta a Cooper para pilotar la nave espacial Endurance para rescatar la información de los científicos en los planetas, mientras continúan trabajando en el aprovechamiento de la gravedad para la propulsión, con el motivo de enviar a la humanidad en estaciones espaciales a uno de los mundos habitables. Como Plan B, Endurance lleva 5000 embriones congelados para repoblar la raza en un nuevo mundo. La decisión positiva de Cooper agobia a Murphy, y se alejan en malos términos.
El equipo del Endurance consta de la hija de Brand, Amelia, los científicos Romilly y Doyle, y los robots TARS y CASE. Atravesando el agujero de gusano, deciden dirigirse al planeta de Miller, pero deben detenerse allí brevemente debido a que la proximidad del planeta a Gargantúa causa dilataciones severas en el tiempo, lo que implica que una hora en su superficie equivale a 7 años en la Tierra. En su visita el equipo descubre que es un planeta océano dominado por oleajes gigantescos, generados por el inmenso empuje gravitacional del agujero negro. Al darse cuenta que Miller está muerta, Amelia intenta recuperar su información cuando una de las olas arrastra y desaparece a Doyle además de inundar las turbinas del lander, lo que acaba demorando su salida. Para el momento en que Cooper y Amelia regresan al Endurance, han transcurrido 23 años en la Tierra.
Para ese momento, la ahora adulta Murphy trabaja para la NASA, y apoya a Brand con su ecuación. Antes de morir, Brand admite ante Murphy que ya había resuelto la ecuación y que el plan A resultaba imposible, pero que sostuvo la farsa ante la NASA para mantener las esperanzas vivas mientras el Endurance transportaba el «Plan B». Murphy no desfallece y decide continuar trabajando en el problema, hasta que concluye que la ecuación puede ser balanceada si existe información suficiente de la singularidad de Gargantua a fin de que ésta pueda reconciliar los principios tanto relativistas como los derivados de la mecánica cuántica. Entre tanto, bajo en combustible, el Endurance solo puede visitar un planeta más antes de retornar a la Tierra. Amelia sugiere que el planeta de Edmund es la opción viable mientras el resto del equipo escoge ir al planeta del Dr. Mann por contar con transmisiones aún vigentes. Por su parte, Cooper sospecha que la motivación de Amelia para ir al planeta de Edmond es su relación sentimental con éste y se lo hace saber a Romily (único miembro del equipo aún con ellos) antes de votar para decidir. A su llegada al planeta del Dr. Mann, saturado de amoníaco helado, éste les cuenta que la superficie inferior del planeta es habitable. Cuando Cooper y Mann salen en expedición, Mann distrae a Cooper, resquebraja su casco tras una serie de golpes y le revela a un moribundo Cooper que el planeta está realmente congelado y que tiene una atmósfera venenosa. Mann, abrumado por la soledad y la amenazante muerte en el planeta desolado, falsificó la información de la viabilidad del planeta con la esperanza de ser rescatado, tomar el control del Endurance y continuar la misión bajo su mando. Mientras tanto, Romilly descubre que la información de Mann estuvo equivocada, pero es asesinado por una bomba que Mann puso en secreto.
Con sus últimos alientos, Cooper alcanza a transmitir su posición a Amelia, quien logra rescatarlo para retornar al Endurance. Al momento de su llegada, Mann logra acoplarse primero, pero lo hace inapropiadamente. De esta forma, el compartimiento de aire se despresuriza y explota matando a Mann y causando un daño severo al Endurance, que queda girando sin control. Cooper, en una maniobra espectacular, logra estabilizar y acoplar su nave con el Endurance, aún a costa de limitar su propio combustible. La única opción restante es intentar llegar al planeta de Edmund utilizando la gravedad de Gargantúa como catapulta, lo que conlleva la separación de los transbordadores de TARS y Cooper; y posteriormente redireccionar al de Amelia para que pueda llegar a su destino (aunque semejante maniobra equivalga al transcurso de 51 años en la Tierra). Una vez adentro del agujero negro, Cooper desciende en un teseracto: un espacio de cinco dimensiones, creado por una futura civilización humana, comprimido en estructuras de tres dimensiones. Cooper comprueba que la gravedad puede ser ejercida a lo largo de las dimensiones de espacio y tiempo para comunicar, y retransmitir información en el agujero negro desde TARS en un mensaje de código Morse manipulando el segundero de un reloj que le entregó a Murphy antes de dejarla. Murphy recupera el reloj en la Tierra y se da cuenta de lo que Cooper está haciendo. Esto le da la clave definitiva para resolver la ecuación.
Una vez Cooper ha finalizado, el teseracto colapsa, y viaja de regreso a través del agujero de gusano. Despierta en un hábitat espacial orbitando Saturno y se reúne con Murphy, ahora anciana y en su lecho de muerte después de dirigir el éxodo de la humanidad. Satisfecha de que Cooper haya mantenido su promesa de volver, ella lo convence de dejarla e ir a buscar a Amelia. Finalmente Cooper toma a TARS y un transbordador de la NASA, para viajar por el agujero de gusano hacia el planeta donde Amelia y CASE han encontrado los restos de Edmund y han logrado construir un campamento base y han descubierto a su llegada que el planeta es habitable para poder ejecutar así el «Plan B».
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Buena película
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